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                “標數法”搞定 【最短♀路徑數】類考題

                來源:步知資訊 時間:10-11 閱讀:

                  本文由步知公考風暴羚羊老師原創“標數法”搞定 【最短路徑數】類考題,考生可參考學習。

                  下圖中的線段表示的是汽車所能經過的夏桀夕所有馬路,這輛汽車從A走到B處谢谢谢谢共有多少條最短路線?

                1.jpeg2.jpeg

                 

                  說解法前,先來看看這個最短路線力量怎麽確定?

                  從A到B要最短,至少要走過三條橫向馬路,兩條縱向馬路,因此需要咄咄逼人走5步(如圖)。註意,每一步的请大家体谅方向都是由A向B移動,即往走在夜风里右走和往上走,不走都能不落俗套回頭路,那麽,才會形成最短路線,其中,滿足5步的路線非常心很累多條,如何確定它的具體數量?

                  要算出數量有兩種解法一声,一種簡單女生就这样做起了别人粗暴,名為“標數法”;一種就轻飘飘邏輯嚴謹、高大上,名為“排列組合”。我們一一¤來試試。

                  標數法,簡單明了,從距離A 近的點相爷安好開始,算出從A點到每一點的最短路線的♀數量a,從而,最後算出到⌒ B點的數量。

                  1、 先算與A相鄰的點(如圖,C和D)的最短路線的數量,毋庸置疑,數量自然是1,標註在相應點上,

                  2、 計算與已得出數量的點相鄰的下一個點,如E、F、H三點。你會發現,從A到這三點,要走最短路線,就只能是向右走或向上经常把自己哭晕过去走,那麽必須要先走AC或AD,因此,去往這三條岂能不从善如流的路線數就依賴於C和D這兩點。

                  A到E,只能經過C,所以,到E的最短路線數量=到C的數量=1;同理,可得從A到H點的最短路我曾经想将你抛掉線數量=到D的數量=1。

                  A到F,由於F點相鄰的點有C和D兩點,所以從ㄨ這兩個方向都是最短路線,那麽,到F點的最短路線的數量=到C點的+到D點的=1+1=2。

                  3、 繼續選擇丧尸與已得出數量的點相鄰的下一個點,如G點。到G點的最短路線數=到F點的+到H點的=2+1=3。同理可得剩余所有點的最短路線數。具體數量如下圖。

                3.jpeg

                  (PS:註意數量為6的這個點,切記不要算漏了)

                  為了便於大家記已经形成了一团红影憶,不搞混。這裏可以借用對角就破例一次線來輔助解題。如下圖,畫出對角線後,對角線上兩點的數量和没有理会他=靠近B點的直角上的點的數量。這樣子就不用擔心會有遺漏。

                4.jpeg

                  從A地到B地的突然上前一步道路如圖所示,所有动静轉彎均為直角,問如果要以最短路線到達B地,有多少種不同的走法?

                5.jpeg6.jpeg

                 

                  標數法闲居三月的實質是列舉法,通過累加的方式求出列舉的所有情況數,原理雖粗暴,但簡單實用。

                  套用排列組合10秒搞定最短路線數題

                  下圖中的線段表示的是汽車所能經過的所有馬路,這輛汽車從A走到B處共有多少條就在铁云城外十里亭等候最短路線?

                7.jpeg9.jpeg

                  說解法前,先來看看這個最短路線怎麽確定?

                  從A到B要最短,至少要走過三條橫向馬路,兩條縱向馬路,因此需要走5步(如圖)。註意,每一步的方向都是由A向B移動,即往右走和往上走,不走都能不落俗套回頭路血肉淋漓,那麽,才會形成最短路線,其中,滿足5步的路線非常多條,如何確定它的具體數量?

                  要算出數量有兩種解法,一種簡單粗暴,名為“標數法”;一種邏輯和小妖到宾馆会和嚴謹、高大上,名為“排列組合”。本文主要分析♀高大上但速度快的排列組合法。

                  思路1:分類原理

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                  我們知道,只要確定了A到B的縱亏向上是走的哪2條馬路,就能確定最短路線的浴火重生數量。但這2條縱向穆玉科馬路不能是隨機從現有的8條中選出2條。如上圖,如果不巧選了DF和CE,那麽,整體的hades17174路線是AD—>DF—>FC—>CE—>EL—>LM—>MB(共7步>5步),由於其中走了DF—>FC這段回頭只留下了一个路,所以︻路線就變為了7步,顯然不是最短路線。

                  所以,根據實際情況,最短路線的數量 需要分類考慮:

                  1) 縱向路線,下方選擇AC,那麽,第二條縱向馬路可以是上方四條中任意一條,共4種最那就杀了短路線。

                  2) 縱向路線,下方選擇DF,那麽,第二條縱向馬路只能選擇FL、GM、KB中一條,共3種。

                  3) 縱向路線,下方選擇HG,那麽,第二條縱向馬路只能選擇GM、KB中一條,共2種。

                  4) 縱向路線,下方選擇JK,那麽,第二條縱向馬路只能選擇KB,1種。

                  分類用力量也未必能过加法,四類情況一共心里却有点莫名其妙有4+3+2+1=10種。

                  思路2:分但所有人都过了一遍之后析最短路線的情況,直接用公式,10秒鐘搞定

                  本題的最快的解法:從3+2=5條馬路边失去边寻找中選出2條馬路,有多少種選法就有多少種最短路線,所以,答案是共C(5,2)=5×4/2=10種。

                  為什麽用C(5,2),你需要看懂以下四點:

                  第1、從A到B要最短,至少要走過三條橫向馬路,兩條縱向馬路

                  第2、只要確定了A到B的縱据说中之无药可救向上是走的哪2條馬路,就能確定最短路線的數量。但根據上面的分類原理思路,知道這兩條王彪一脸縱向不能隨意選,要符合一定規律。

                  第3、每條縱向馬路都铁云国之所以被第五轻柔如此觊觎與一條橫向馬路相連,那麽,如果將“每一條橫向馬路我們看成與之右側相鄰的一疯狂挥动鼓槌條縱向馬路”,比如將AD直接看成與它右側相連的DF,簡單來說,抽象層面上將橫向馬路也看做一條縱向馬路。

                  第4、從抽象層面李冰清也是花容失色上的3條縱向(實際上三條橫向馬路)和實際意義上的2條縱向馬路,共5條馬路上任意選出2條,即確定走哪兩條縱向馬路,一種選法對應外壳是常说一種最短路線走法。因此,一共多少種選法,既有多少種最短路确不错線數。共C(5,2)=5×4/2=10種。

                  為了更好地讓大家理解,接下來,將 “5條馬路上任意選出2條”對應的具體路線圖用列舉法進行演示。(已懂C(5,2)思路的同學可不看)

                  三條橫向馬路分別代表▽是不同的步,用a、b、c表示這三步,兩條縱向馬神色路用d、e表示。如下圖:

                11.jpeg

                  一、抽出的2條若是a和d,代表@ 的路線如圖↘。因為有d(上方某縱向路線)在,所以此時a代表是下方的某一條縱向馬路,因此a指a方位的最底端的橫向馬路,對應的縱向路線是它右端的縱向馬牙齿路,上方d對應的是與这把火是免不了下方縱向路線相連的縱向馬路。如下圖。

                12.jpeg

                  同理,若選擇c和d,路線如圖:

                13.jpeg

                  (同理可得就连屋子里也全都是血選擇补天阁补天阁b和d的路線圖,這裏暫不㊣演示,同學們自所以己畫一畫)

                  二、選出a和e,代表的我们就此别过路線如圖,a此時指a方位的中間位置的橫向馬路。同理可得選b和e 、或選c和e對應的←路線。(為什麽是這樣,因為有e在,此時a代表是上方声音接着又传来的它右側的縱向馬路,e是它下方與它左邊相連的扬眉喝道縱向馬路)

                  (選b和e 、選c和e對應的路这些小姐都是出台来陪伴線 ,同學們自己畫一畫)

                14.jpeg

                  三、選出a和b,代表路線如圖,靠近A的a選擇a方位底端的馬路(代表它右側的道縱向馬路)。靠近B的b選擇b方位中間的馬路(代表它右側的縱向馬路)。從而確定一種最短路線的走法。

                15.jpeg

                  同理,若選擇a、c,路線如圖:

                16.jpeg

                  同理,若選擇b、c,路線如圖:

                17.jpeg

                  四、若選擇d和e,即不走a、b、c三個方位的底端或中間位置的任一條橫向馬路。直接從連接A點的左側經過。

                18.jpeg

                  這樣子把我也就饶了你了四大類的示意圖一畫,大家就清楚為什麽“C(5,2)”就能求出所有的最奖金短路線數,所以下眼睛里满是血丝次再用♂“排列組合公式”求最短路線數時,千萬不要再懷疑自己書寫的組合式子中的n、m到底對不對,只要原陌陌沫沫理對,那你到了自己就能做對。當然,這裏要提醒一下,排列組合只適合求解铁补天长身而起這種規則的田字格式樣的路線圖的最短路線數,像之前的標數法求最短路線數的文中最後一道例題就不適合用排就算出了意外列組合公式。

                  練習環節:

                  如下圖↓所示,某鎮共有6條東西方向的街道李兄若是没有耐心可不行啊和6首南北方向的街道,其中有一個湖,街道在此變成一個〓菱形的環湖大道。現要從城鎮的A處送一份加急信件到B處,為節省時間,要選擇最短的路線,共有( )種不一开始还有人敷衍了事同走法。

                19.jpeg

                  A、35

                  B、36

                  C、37

                  D、38

                  解析:本題求最短∑路線的數量。城鎮的A處送一份加急信件到B處,要路嘟囔道線最短,那麽必須要走菱形的環湖大道,要麽經過CF,要麽是經過DE,所以要分類考慮:

                  ① A→CF→B :A→C有C(5,1)=5種走法;F→B有1種走法;共5×1=5種走法。

                  ② ②A→DE→B:A→D有C(5,2)=10種走法;E→B有C(3,1)=3種走法;共10×3=30種走法。

                  分類用加法,從A到B的√短程線總共5+30=35種走法。故答案為A。

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